Đợt lũ lụt xảy ra vào tháng 10 năm 2025 đã làm nhiều tỉnh khu vực Nam Trung Bộ thiệt hại nặng nề. Với tinh thần tương thân tương ái, một nhóm thiện nguyện ở tỉnh Thanh Hóa đã huy động 3 xe chở hàng hóa cùng 9 tình nguyện viên, trong đó có 6 nam và 3 nữ. Ba xe được đánh số thứ tự 1,2,3. Mỗi xe có thể chở hết 9 tình nguyện viên, nhưng người này được phân bố lên 3 xe một cách ngẫu nhiên.
Đợt lũ lụt xảy ra vào tháng 10 năm 2025 đã làm nhiều tỉnh khu vực Nam Trung Bộ thiệt hại nặng nề. Với tinh thần tương thân tương ái, một nhóm thiện nguyện ở tỉnh Thanh Hóa đã huy động 3 xe chở hàng hóa cùng 9 tình nguyện viên, trong đó có 6 nam và 3 nữ. Ba xe được đánh số thứ tự 1,2,3. Mỗi xe có thể chở hết 9 tình nguyện viên, nhưng người này được phân bố lên 3 xe một cách ngẫu nhiên.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cách sắp xếp 9 tình nguyện viên lên 3 xe sao cho số tình nguyện viên trên các xe bằng nhau là 1680.
b)
Số cách sắp xếp 9 tình nguyện viên lên 3 xe là .
c)
Xác suất để xe nào cũng có tình nguyện viên là .
d)
Xác suất để sắp xếp số tình nguyện viên lên 3 xe sao cho xe nào cũng có nữ và ít nhất 1 nam là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Chia 9 người thành 3 nhóm 3 người gán cho 3 xe đánh số: 9!/(3!3!3!) = 362880/216 = 1680 → đúng.
b) Mỗi tình nguyện viên tự chọn 1 trong 3 xe nên số cách là 3^9 = 19683, không phải 9^3 → sai.
c) Không gian mẫu 3^9 = 19683. Số cách để mỗi xe có người (suy hàm từ 9 lên 3): 3^9 − 3·2^9 + 3 = 19683 − 1536 + 3 = 18150. Xác suất = 18150/19683 = 6050/6561 → đúng.
d) Mỗi xe phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất 1 nam. Vì có 3 nữ nên mỗi xe đúng 1 nữ: 3! = 6 cách. Sắp 6 nam vào 3 xe, mỗi xe ít nhất 1 nam: 3^6 − 3·2^6 + 3 = 729 − 192 + 3 = 540 cách. Tổng cách thuận lợi = 6·540 = 3240. Xác suất = 3240/19683 = 1080/6561 ≠ 1060/6561 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chia 9 người thành 3 nhóm mỗi nhóm 3 người gán cho 3 xe: 9!/(3!)^3 = 1680.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi người chọn 1 trong 3 xe nên số cách là 3^9 = 19683, không phải 9^3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách mỗi xe có người: 3^9 − 3·2^9 + 3 = 18150; xác suất = 18150/19683 = 6050/6561.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi xe đúng 1 nữ: 3! = 6 cách; 6 nam vào 3 xe mỗi xe ít nhất 1 nam: 3^6 − 3·2^6 + 3 = 540 cách. Xác suất = 3240/19683 = 1080/6561 ≠ 1060/6561.
a) Chia 9 người thành 3 nhóm 3 người gán cho 3 xe đánh số: 9!/(3!3!3!) = 362880/216 = 1680 → đúng.
b) Mỗi tình nguyện viên tự chọn 1 trong 3 xe nên số cách là 3^9 = 19683, không phải 9^3 → sai.
c) Không gian mẫu 3^9 = 19683. Số cách để mỗi xe có người (suy hàm từ 9 lên 3): 3^9 − 3·2^9 + 3 = 19683 − 1536 + 3 = 18150. Xác suất = 18150/19683 = 6050/6561 → đúng.
d) Mỗi xe phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất 1 nam. Vì có 3 nữ nên mỗi xe đúng 1 nữ: 3! = 6 cách. Sắp 6 nam vào 3 xe, mỗi xe ít nhất 1 nam: 3^6 − 3·2^6 + 3 = 729 − 192 + 3 = 540 cách. Tổng cách thuận lợi = 6·540 = 3240. Xác suất = 3240/19683 = 1080/6561 ≠ 1060/6561 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chia 9 người thành 3 nhóm mỗi nhóm 3 người gán cho 3 xe: 9!/(3!)^3 = 1680.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi người chọn 1 trong 3 xe nên số cách là 3^9 = 19683, không phải 9^3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách mỗi xe có người: 3^9 − 3·2^9 + 3 = 18150; xác suất = 18150/19683 = 6050/6561.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi xe đúng 1 nữ: 3! = 6 cách; 6 nam vào 3 xe mỗi xe ít nhất 1 nam: 3^6 − 3·2^6 + 3 = 540 cách. Xác suất = 3240/19683 = 1080/6561 ≠ 1060/6561.