Tính tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\cos 2x-\sin x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$, nên phương trình trở thành $1-2{\sin }^{2}x-\sin x=0$, tức $2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$. Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$: $2t^2+t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=-1$. Với $\sin x=\frac{1}{2}$ trên $[0;2\pi ]$: $x=\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$. Với $\sin x=-1$: $x=\frac{3\pi }{2}$. Tổng các nghiệm: $\frac{\pi }{6}+\frac{5\pi }{6}+\frac{3\pi }{2}=\pi +\frac{3\pi }{2}=\frac{5\pi }{2}$. Vậy chọn D.