Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Đáp án đúng: B (0,798.). Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ tọa độ: A(0;0;0), B(2;0;0), C(1; 3 ;0). Trung điểm I(1;0;0), hình chiếu của S là trung điểm CI: H(1; 3 2 ;0). Vì góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 nên SH = AH 45 , với AH= 1+ 3 4 = 7 2 , suy ra S(1; 3 2 ; 7 2 ). Trọng tâm G của tam giác SBC: G( 4 3 ; 3 2 ; 7 6 ). chỉ phương: u SA =(1; 3 2 ; 7 2 ), v CG = CG =( 1 3 ;- 3 2 ; 7 6 ), w = AC =(1; 3 ;0). ính u v =( 21 3 ;0;- 2 3 3 ), nên | u v |= 1 3 21+12 = 33 3 . ( u v ) w = 21 3 . ảng cách: d(SA,CG)= 21 /3 33 /3 = 7 11 0 , 798. ậy đáp án B.

Câu 15HSG

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ , hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm của $C I$ , góc giữa $S A$ và mặt đáy bằng $4 5^{\circ}$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C G$ (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 14 Câu 16

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 2025-2026 Thanh Hóa

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên? [Hình cần kiểm tra lại: p1 f1]