Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$ (trục $Oy$) và tiệm cận xiên $y=x$ (đường nét đứt). Xét các đáp án:
- $y=\frac{x-1}{x+1}$: tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$ → loại.
- $y=x^4-2x^2$ và $y=x^3-3x^2$: là đa thức, không có tiệm cận đứng hay xiên → loại.
- $y=\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}$: có ${\lim }_{x\to 0^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=-\infty$ (tiệm cận đứng $x=0$) và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(\frac{x^2+4}{x}-x\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x}=0$ (tiệm cận xiên $y=x$). Nhánh $x>0$ đạt cực tiểu tại $x=2$, $y=4>0$; nhánh $x<0$ đạt cực đại tại $x=-2$, $y=-4<0$ — khớp hoàn toàn với hình vẽ.
Vậy đáp án đúng là C.