Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-1$ (nằm bên trái trục $Oy$), nên loại B, D (có tiệm cận đứng $x=1$). Còn lại xét A và C, cả hai đều có tiệm cận ngang $y=2>0$ đúng với hình. Xét giao điểm với trục $Oy$: với A, $y(0)=\frac{1}{1}=1>0$; với C, $y(0)=\frac{-1}{1}=-1<0$. Trên đồ thị, nhánh phải cắt trục $Oy$ tại điểm âm (đồ thị đi lên từ dưới cắt trục hoành gần gốc rồi tiến tới tiệm cận ngang dương), nên $y(0)<0$, tương ứng với phương án C. Kiểm tra thêm: với $y=\frac{2x-1}{x+1}$, $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ nên hàm đồng biến trên mỗi nhánh, đúng như hình.