Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ ở trang 54 cho thấy: tiệm cận đứng là $x=1$ (nằm bên phải trục $Oy$), nên loại C, D (mẫu $x+1$ cho tiệm cận đứng $x=-1$). Xét A: $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}=x+2+\frac{1}{x-1}$, có tiệm cận xiên $y=x+2$ với hệ số góc dương, đúng như hình. $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}$; nhánh trái có cực đại tại $x=0$ với $y(0)=1>0$ (cực đại nằm trên trục hoành, khớp hình), rồi giảm xuống $-\infty$ khi $x\to 1^{-}$; nhánh phải có cực tiểu tại $x=2$ với $y(2)=5>0$ (cực tiểu phía trên trục hoành, khớp hình). Với B: $y=x+2+\frac{3}{x-1}$, cực đại nhánh trái tại $x=1-\sqrt{3}\approx -0,73$ có giá trị $3-2\sqrt{3}\approx -0,46<0$, nhánh trái nằm dưới trục hoành — trái với hình. Vậy đáp án là A.