Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=1$, hai nhánh nghịch biến, nhánh phải (x>1) nằm trên đường tiệm cận ngang. Xét $y=\frac{x+1}{x-1}$: TCĐ $x=1$, TCN $y=1$; $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên mỗi nhánh; khi $x>1$ thì $y>1$ và giảm dần về 1, khi $x<1$ nhánh nằm dưới, đúng như hình vẽ. Phương án A, B có TCĐ $x=-1$ (loại); C có TCN $y=-2$ (loại).