Đường tròn $(C)$ đi qua $A(1;3)$, $B(3;1)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d:2x-y+7=0$ có phương trình là:

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ nằm trên $d:2x-y+7=0$ và cách đều $A(1;3)$, $B(3;1)$ nên $I$ thuộc trung trực của $AB$. Trung điểm $AB$ là $(2;2)$, $AB$ có hệ số góc $-1$ nên trung trực là $y=x$. Thay vào $d$: $2x-x+7=0\Rightarrow x=-7$, vậy $I(-7;-7)$. Bán kính $R^2=I{A}^2=(-7-1{)}^2+(-7-3{)}^2=64+100=164$. Phương trình: $(x+7{)}^2+(y+7{)}^2=164$, khớp đáp án B.