Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-2y=0$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=1$

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-2y=0$ có tâm $I(1;1)$, bán kính $R=\sqrt{1+1+0}=\sqrt{2}$. Tiếp tuyến có hệ số góc $k=1$ có dạng $y=x+m\iff x-y+m=0$. Khoảng cách từ $I$ đến tiếp tuyến bằng $R$: $\frac{|1-1+m|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Rightarrow |m|=2\Rightarrow m=\pm 2$. Vậy hai tiếp tuyến là $x-y+2=0$ và $x-y-2=0$, tương ứng đáp án B.