Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình $v(km/h)$ theo công thức: $C(v)=\frac{9000}{v}+\frac{5v}{2}(0<v\le 120)$. Hỏi người tài xế lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm $v\in (0;120]$ để $C(v)=\frac{9000}{v}+\frac{5v}{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính đạo hàm: $C^{\prime }(v)=-\frac{9000}{v^2}+\frac{5}{2}$.

Cho $C^{\prime }(v)=0\Rightarrow \frac{5}{2}=\frac{9000}{v^2}\Rightarrow v^2=3600\Rightarrow v=60$ (nhận $v>0$), thuộc $(0;120]$.

Bảng biến thiên: với $0<v<60$ thì $C^{\prime }(v)<0$ (hàm giảm), với $60<v\le 120$ thì $C^{\prime }(v)>0$ (hàm tăng). Vậy $C(v)$ đạt nhỏ nhất tại $v=60$, tức chi phí xăng nhỏ nhất khi tốc độ trung bình là $60$ km/h (chi phí $C(60)=150+150=300$ đồng).