Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (ngàn đồng) phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v(km/h)$, được tính theo công thức $C(v)=\frac{4v}{5}+\frac{23104}{5v},0\le v\le 150$. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình (đơn vị: km/h) là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm giá trị $v\in (0;150]$ để $C(v)=\frac{4v}{5}+\frac{23104}{5v}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cách 1 (BĐT Cô-si): Với $v>0$:
$$C(v)=\frac{4v}{5}+\frac{23104}{5v}\ge 2\sqrt{\frac{4v}{5}\cdot \frac{23104}{5v}}=\frac{2\sqrt{4\cdot 23104}}{5}=\frac{2\cdot 2\cdot 152}{5}=\frac{608}{5}.$$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{4v}{5}=\frac{23104}{5v}\iff v^2=\frac{23104}{4}=5776\iff v=76$ (nhận $v>0$).

Cách 2 (đạo hàm): $C^{\prime }(v)=\frac{4}{5}-\frac{23104}{5v^2}=0\iff v^2=5776\iff v=76$. Vì $C^{\prime }(v)<0$ khi $v<76$ và $C^{\prime }(v)>0$ khi $v>76$, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $v=76$, thuộc miền $(0;150]$.

Vậy tài xế nên lái xe với tốc độ trung bình $76$ km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất (chi phí nhỏ nhất $C(76)=\frac{608}{5}=121,6$ ngàn đồng).