Cho hàm số $y=\frac{-3x-2}{3-3x}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+16x+8}{x+8}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-14x+45}$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? [Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(3x-3)(4x+5)$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$-\infty$		$4$		$8$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty$	$\nearrow$		$-1$	$\searrow$		$-4$	$\nearrow$	$+\infty$

Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$-\infty$		$-3$		$-2$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+\infty$	$\searrow$		$-6$	$\nearrow$		$13$	$\searrow$	$-\infty$

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã cho có điểm cực đại là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục với mọi $x\in \mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

$x$	$-\infty$		$-2$		$3$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$+$	$0$	$+$

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f^{\prime }(x)=(x-5)(x-1)(x+4{)}^2$. Điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là:

Cho hàm số $y=f(x)=-2x^3-9x^2+3$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{2x^2-22x+50}{x-11}$. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-5;5]$ như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-5;5]$. Tính $3M+m$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x+2$ trên đoạn $[-3;6]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-10x-5}{4x+4}$ trên đoạn $[-10;-5]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=e^{-x^2-4x+3}$ trên đoạn $[-4;-1]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\ln \left(3x^2+x+2\right)$ trên đoạn $[-2;4]$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-4x-4$ trên khoảng $(-2;3)$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-1}$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{-3x-10}{3x-2}$ có đường tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số $y=\frac{-4x^2+2x+8}{7-6x^2}$ có đường tiệm cận ngang là

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{3x-6}$ có một đường tiệm cận ngang là

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{6x-3}{x-2}$.

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{-3x-3}$.

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-54x^2-33x+6}{6x+5}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=+\infty$ và $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=+\infty$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

$x$	$-\infty$	$-3$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	$-$
$y$	$-1\searrow -\infty$	$-1\searrow -2$

Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f(x)$.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=-2x-1+\frac{6}{4x+5}$ là

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-6x^2-x+17}{2x+3}$.

Điểm nào dưới đây thuộc đường tiệm cận xiên của hàm số $y=-3x-2+\frac{1}{x-4}$?

Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên: $x$ từ $-\infty$ đến $\frac{1}{2}$ đến $+\infty$; $y^{\prime }=+$ trên cả hai khoảng; $y$ tăng từ $\frac{1}{4}$ đến $+\infty$ trên khoảng đầu, và tăng từ $-\infty$ đến $\frac{1}{4}$ trên khoảng sau.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên: $x$ từ $-\infty$ đến $+\infty$; $y^{\prime }=-$; $y$ giảm từ $+\infty$ đến $-\infty$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{3x-5}$ nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x^2+2x-2}{-2x-1}$ nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

Đồ thị hàm số $y=2x^3+x^2-2x-2$ nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

Giả sử chi phí để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa Z là $C(x)=0,009x^3-4,6x^2+84x+3555$. Khi đó hàm chi phí biên tương ứng là

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1929+102t^2-4t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Các véc-tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc-tơ $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ là các véc-tơ nào sau đây

Trong không gian, cho các điểm $A,K,H$. Tìm khẳng định đúng.

Cho hình hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Tìm khẳng định đúng.
[Hình cần kiểm tra lại: p8_f2]

Cho tứ diện $ABCD$. Tìm khẳng định đúng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $2a$. Tính độ dài vecto $\vec{x}=\overrightarrow{A{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A{D}^{\prime }}$ theo $a$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{FG}$ và $\overrightarrow{BD}$ bằng
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f2]

Cho tứ diện đều $SABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$.
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f3]

Cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=2,|\vec{v}|=8$ và $\vec{a}.\vec{v}=8\sqrt{3}$. Góc giữa hai vecto đã cho là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Cô sin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }B}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Độ dài của vecto $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A^{\prime }B}$ bằng

Một tòa nhà 60 tầng, có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 11 lên tầng 20 của tòa nhà, được biểu diễn bằng vectơ $\vec{x}$. Sau đó chiếc thang máy này di chuyển từ tầng 20 lên tầng 47, được biểu diễn bằng vectơ $\vec{y}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

$x$	$-\infty$		2		4		7		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		+	0	−	0	+	0	−

Cho hàm số $y=\frac{-6x-1}{4x+2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?
[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Cho hàm $y=\frac{4-3x}{2x+4}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+5}{x+3}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{-2x-2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số có $y^{\prime }=\frac{4}{(-2x-2{)}^2}$.
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
c) Hàm số có bảng biến thiên là

$x$	$-\infty$	$-1$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$		$+$
$y$	$-1\nearrow +\infty$		$-\infty \nearrow -1$

d) Hàm số có đồ thị là

Cho hàm số $y=\frac{-4x^2+2x-6}{3-2x}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{3}{2}\right\}$.
b) Đạo hàm của hàm số là $y^{\prime }=\frac{8x^2-24x-6}{(3-2x{)}^2}$.
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x=\frac{3}{2}$.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I\left(\frac{3}{2};5\right)$.

Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^2-7t+1$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
a) Quãng đường vật đi được sau 12 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 84,5 m.
b) Gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t=10$ là $2$ m/s${}^2$.
c) Vận tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t=9$ là 11 m/s.
d) Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được trong khoảng thời gian từ $t=2$ đến $t=5$ là 3 m/s.

Người ta chế tạo một chiếc hộp chữ nhật có thể tích $520c{m}^3$, chiều cao là 13 cm. Gọi $x,y$ là các kích thước còn lại của chiếc hộp với $x>0,y>0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):
a) $y=\frac{40}{x}$.
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là $S(x)=80+13x+\frac{1040}{x}$.
c) $S^{\prime }(x)=\frac{26x^2-1040}{x^2}$.
d) Chi phí vật liệu làm hộp nhỏ nhất khi $x=2\sqrt{10}$.

Lợi nhuận thu được P (nghìn USD) của một công ty khi dùng số tiền $x$ (nghìn USD) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức $P(x)=-\frac{1}{5}{x}^3+3x^2+1800$ với $0\le x\le 20$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Lợi nhuận của công ty tăng khi số tiền chi cho quảng cáo tăng trên toàn bộ khoảng [0;20].
b) Có hai phương án giúp công ty có thể thu được lợi nhuận bằng 1850 nghìn USD.
c) Hàm số $P=P(x)$ có hai điểm cực trị trên khoảng (0;20).
d) Lợi nhuận tối đa mà công ty thu được bằng $\frac{19}{10}$ triệu USD.

Bác Minh có một cái ao có diện tích 56 $m^2$ để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 15 con/$m^2$ và thu được tất cả 924,0 kg cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,4 kg. Gọi $x$ là số lần giảm đi 8 con.
a) Số cá của vụ vừa qua mà bác Minh thả là 852.
b) Sau $x$ lần giảm đi 8 con thì số cá thả mới là $8x$.
c) Sau $x$ lần giảm đi 8 con và thả cá xuống ao thì đến khi thu hoạch khối lượng mỗi con cá là $(1,1+0,4x)$ kg.
d) Để vụ tới bác Minh thu được sản lượng cá lớn nhất thì số lượng cá bác cần thả là 432

Bạn An làm đèn lồng bằng cách dùng một sợi dây dài 28 dm cắt thành ba đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x$ (dm) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí, không dán mặt đáy (xem các mối nối, dán là không đáng kể).

Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p13_f1] →

a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng $(7-x)$ dm với $0<x<7$.
b) Khi $x=4$ thì độ dài đường cao của khung đèn là 1 dm.
c) Khi các cạnh bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dúng là $15\sqrt{3}$ dm${}^2$.
d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi $x\approx 1,89$ dm.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình vẽ.Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

$x$	$-\infty$		0		3		$+\infty$
$y^{\prime }$		+	0	−	0	+
$y$			5				$+\infty$
	$-\infty$				$-\frac{17}{2}$

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=3$ và đạt cực tiểu tại điểm $x=0$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$.
c) $a+b+c+d=\frac{1}{2}$.
d) Đồ thị hàm số $y=\frac{2048}{f(x)-1}$ có 4 đường tiệm cận.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }{C}^{\prime }=5\sqrt{2}a$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

[Hình cần kiểm tra lại: p14_f1]

a) Số vecto khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ngược hướng với vecto $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ là 1.
b) Góc giữa $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }D}$ bằng $90^{\circ }$.
c) $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=25a^2$.
d) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\right|=5\sqrt{6}a$.

Cho hình chóp $S.BCD$ có $SB\perp (BCD)$, $SB=3$, tam giác $BCD$ đều có cạnh bằng 2. Gọi $H$ là trọng tâm của tam giác $BCD$, điểm $M$ là trung điểm của $CD$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:



a) $\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{DC}=-2$.
b) $\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SH}$.
c) $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{3}$.
d) $\left|\overrightarrow{SD}+2\overrightarrow{DM}\right|=4$.

Cho tứ diện đều $SABC$ có cạnh bằng $6a$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $AB$. Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CS}=\vec{0}$.
b) $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{BS}=-18a^2$.
c) $(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB})=120^{\circ }$.
d) $\overrightarrow{SA}\cdot \overrightarrow{BC}=12a^2$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có $A_1{B}_1=2a,AD=\sqrt{3}a,A{A}_1=4a$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.



a) $\overrightarrow{A_{1}D}+\overrightarrow{C{B}_1}\ne \vec{0}$.
b) $\overrightarrow{A{A}_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A{C}_1}$.
c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=\sqrt{7}a$.
d) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1{C}_1}+\overrightarrow{A{A}_1}|=\sqrt{7}a$.