Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$.



a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}$.
b) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$
c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $90^0$.
d) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vecto bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Với G là trọng tâm tam giác ABCD (chính là tâm O của hình vuông), ta có $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=4\overrightarrow{SO}$, không phải $\overrightarrow{SO}$.
b) Sai. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SM}$ và $\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SN}$. Vì M khác N nên hai tổng vectơ không bằng nhau. (Cũng có thể thấy $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}\iff \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\vec{0}$, mà $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ với $\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}$, và $\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{DB}$ vì hai đường chéo vuông góc nên không đối nhau.)
c) Đúng. ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, do đó góc giữa $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $90^{\circ }$.
d) Sai. Trong hình vuông ABCD, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương nhưng ngược hướng ($\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}$), nên hai vectơ không bằng nhau.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bốn vectơ bằng $4\overrightarrow{SO}$ vì O là trọng tâm của tứ giác đều đáy, không bằng $\overrightarrow{SO}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SM}$ với M trung điểm AB, còn $\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SN}$ với N trung điểm CD; vì M ≠ N nên hai vế không bằng nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc, góc giữa hai vectơ bằng $90^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$, hai vectơ không bằng nhau.