Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Bảng biến thiên: $x$ từ $-\infty$ đến $\frac{1}{2}$ đến $+\infty$; $y^{\prime }=+$ trên cả hai khoảng; $y$ tăng từ $\frac{1}{4}$ đến $+\infty$ trên khoảng đầu, và tăng từ $-\infty$ đến $\frac{1}{4}$ trên khoảng sau.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$ (đạo hàm đổi dấu qua điểm này, y' dương hai bên nên là tiệm cận đứng), tiệm cận ngang $y=\frac{1}{4}$, và hàm đồng biến trên cả hai khoảng. Xét $y=\frac{2-x}{2-4x}$ (đáp án A): mẫu số $2-4x=0\iff x=\frac{1}{2}$ ✓; giới hạn khi $x\to \pm \infty$: $\lim =\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}$ ✓; $y^{\prime }=\frac{-(2-4x)+4(2-x)}{(2-4x{)}^2}=\frac{-2+4x+8-4x}{(2-4x{)}^2}=\frac{6}{(2-4x{)}^2}>0$ với mọi $x\ne \frac{1}{2}$, nên hàm đồng biến trên cả hai khoảng ✓. Các phương án khác: B có $\lim =\frac{1}{-4}=-\frac{1}{4}$; C có tiệm cận đứng $x=-\frac{1}{2}$ và $\lim =-\frac{1}{4}$; D có tiệm cận đứng $x=\frac{3}{4}$. Vậy đáp án là A.