Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=t^2-7t+1$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
a) Quãng đường vật đi được sau 12 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động là 84,5 m.
b) Gia tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t=10$ là $2$ m/s${}^2$.
c) Vận tốc chuyển động của vật tại thời điểm $t=9$ là 11 m/s.
d) Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được trong khoảng thời gian từ $t=2$ đến $t=5$ là 3 m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Với $s(t)=t^2-7t+1$ ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=2t-7$, $a(t)=v^{\prime }(t)=2$.

a) $v(t)=0\iff t=3,5$. Trên $[0;3,5]$ vật đi lùi: quãng đường $=|s(3,5)-s(0)|=|(-11,25)-1|=12,25$ m. Trên $[3,5;12]$ vật đi tới: quãng đường $=|s(12)-s(3,5)|=|61-(-11,25)|=72,25$ m. Tổng quãng đường $=12,25+72,25=84,5$ m. Đúng.

b) $a(t)=v^{\prime }(t)=2$ nên tại $t=10$, gia tốc bằng $2$ m/s${}^2$. Đúng.

c) $v(9)=2\cdot 9-7=11$ m/s. Đúng.

d) Trên $[2;5]$, $v(t)=2t-7$ tăng từ $v(2)=-3$ đến $v(5)=3$, qua $0$ tại $t=3,5$. Nếu hiểu vận tốc là độ lớn (tốc độ) thì giá trị nhỏ nhất là $0$ m/s (tại $t=3,5$), không phải $3$ m/s; nếu hiểu là vận tốc có hướng thì giá trị nhỏ nhất là $-3$ m/s. Cả hai cách hiểu đều không cho $3$ m/s. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường $=|s(3,5)-s(0)|+|s(12)-s(3,5)|=12,25+72,25=84,5$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a(t)=v^{\prime }(t)=2$ nên tại $t=10$ gia tốc là $2$ m/s${}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v(9)=2\cdot 9-7=11$ m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[2;5]$, tốc độ (độ lớn vận tốc) nhỏ nhất bằng $0$ m/s tại $t=3,5$ (vận tốc có hướng nhỏ nhất là $-3$ m/s tại $t=2$), không phải $3$ m/s.