Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\ln \left(3x^2+x+2\right)$ trên đoạn $[-2;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (3x^2+x+2)$ xác định trên $\mathbb{R}$ vì $3x^2+x+2>0$ với mọi $x$ (delta $=1-24<0$). Ta có $y^{\prime }=\frac{6x+1}{3x^2+x+2}$, nên $y^{\prime }=0$ khi $x=-\frac{1}{6}\in [-2;4]$. Trên $[-2;-\frac{1}{6}]$ thì $y^{\prime }<0$ (hàm nghịch biến), trên $[-\frac{1}{6};4]$ thì $y^{\prime }>0$ (hàm đồng biến), nên GTNN đạt tại $x=-\frac{1}{6}$: $3\cdot \frac{1}{36}-\frac{1}{6}+2=\frac{1}{12}-\frac{2}{12}+\frac{24}{12}=\frac{23}{12}$. Vậy $\min y=\ln \frac{23}{12}$, chọn B. (So sánh: tại $x=-2$: $\ln 12$; tại $x=4$: $\ln 54$ — đều lớn hơn.)