Cho hàm số $y=\frac{-2x-4}{-2x-2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Hàm số có $y^{\prime }=\frac{4}{(-2x-2{)}^2}$.
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.
c) Hàm số có bảng biến thiên là

$x$	$-\infty$	$-1$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$		$+$
$y$	$-1\nearrow +\infty$		$-\infty \nearrow -1$

d) Hàm số có đồ thị là

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $y=\frac{-2x-4}{-2x-2}=\frac{x+2}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}$, TXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$.
a) $y^{\prime }=-\frac{1}{(x+1{)}^2}=-\frac{4}{(-2x-2{)}^2}$, nên khẳng định $y^{\prime }=\frac{4}{(-2x-2{)}^2}$ sai (thiếu dấu trừ).
b) Vì $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$ nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó: đúng.
c) Bảng biến thiên trong đề cho $y^{\prime }>0$ và hàm đồng biến, mâu thuẫn với $y^{\prime }<0$: sai.
d) Đồ thị ở đầu trang 12 là hyperbol có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua điểm $(0;2)$, hai nhánh nghịch biến — khớp với hàm số đã cho: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-\frac{4}{(-2x-2{)}^2}$, đề thiếu dấu trừ.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }<0$ trên từng khoảng nên nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho hàm đồng biến, sai vì hàm nghịch biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là hyperbol có TCĐ $x=-1$, TCN $y=1$, đi qua $(0;2)$, hai nhánh nghịch biến, khớp hình vẽ ở đầu trang 12.