Đồ thị hàm số $y=2x^3+x^2-2x-2$ nhận điểm nào làm tâm đối xứng trong các điểm sau?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc ba $y=2x^3+x^2-2x-2$ có tâm đối xứng là điểm uốn, tức nơi $y^{\prime \prime }=0$. Ta có $y^{\prime }=6x^2+2x-2$, $y^{\prime \prime }=12x+2$. Giải $12x+2=0$ được $x_0=-\frac{1}{6}$. Tính $y_0=2{\left(-\frac{1}{6}\right)}^3+{\left(-\frac{1}{6}\right)}^2-2\left(-\frac{1}{6}\right)-2=-\frac{1}{108}+\frac{1}{36}+\frac{1}{3}-2=\frac{-1+3+36-216}{108}=-\frac{178}{108}=-\frac{89}{54}$. Vậy tâm đối xứng là $\left(-\frac{1}{6};-\frac{89}{54}\right)$, tương ứng phương án A.