Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là
Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (như hình vẽ). Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là
Đáp án chính thức: 100
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt nửa đường tròn tâm O bán kính R=10, hình chữ nhật ABCD có đáy AB nằm trên đường kính, hai đỉnh D, C trên cung. Gọi x là khoảng cách từ O đến A (0<x<10), khi đó chiều rộng AB=2x và chiều cao BC=√(R²−x²)=√(100−x²). Diện tích S(x)=2x√(100−x²). Xét S²(x)=4x²(100−x²), đặt t=x²∈(0;100), hàm f(t)=4t(100−t) đạt max tại t=50 với giá trị 4·50·50=10000. Vậy S_max=√10000=100 (x=√50, chiều rộng 10√2, chiều cao 5√2). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 100.
Đặt nửa đường tròn tâm O bán kính R=10, hình chữ nhật ABCD có đáy AB nằm trên đường kính, hai đỉnh D, C trên cung. Gọi x là khoảng cách từ O đến A (0<x<10), khi đó chiều rộng AB=2x và chiều cao BC=√(R²−x²)=√(100−x²). Diện tích S(x)=2x√(100−x²). Xét S²(x)=4x²(100−x²), đặt t=x²∈(0;100), hàm f(t)=4t(100−t) đạt max tại t=50 với giá trị 4·50·50=10000. Vậy S_max=√10000=100 (x=√50, chiều rộng 10√2, chiều cao 5√2). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 100.