Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau $t$ phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1929+102t^2-4t^3$ $(0\le t\le 30)$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $N(t)=1929+102t^2-4t^3$ trên $[0;30]$. Ta có $N^{\prime }(t)=204t-12t^2=12t(17-t)$. $N^{\prime }(t)=0$ khi $t=0$ hoặc $t=17$. Trên $(0;17)$ thì $N^{\prime }(t)>0$, trên $(17;30)$ thì $N^{\prime }(t)<0$, nên hàm số đạt cực đại (và là giá trị lớn nhất) tại $t=17$ phút, tức $N(17)=1929+102\cdot 289-4\cdot 4913=1929+29478-19652=11755$ vi khuẩn, lớn hơn $N(0)=1929$ và $N(30)=1929+91800-108000=-6271$. Vậy số vi khuẩn lớn nhất sau $17$ phút $=17\times 60=1020$ giây. Đáp án C.