Giả sử đường cao tốc giới hạn hai bên bởi hai đường thẳng song song và cách nhau , phía bên đường thẳng có một khu chung cư đặt ở vị trí và cách đường thẳng là , phía bên đường thẳng có một khu chung cư đặt ở vị trí và cách đường thẳng là . Người ta xây dựng một cây cầu vượt bắc qua đường cao tốc, chân cầu vượt đặt ở vị trí và sao cho và độ dài đường ngắn nhất. Trên đoạn vuông góc với tại , người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí sao cho góc quan sát . Trên đoạn vuông góc với tại , người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí sao cho góc quan sát , biết . Tính khoảng cách và .
Giả sử đường cao tốc giới hạn hai bên bởi hai đường thẳng song song và cách nhau , phía bên đường thẳng có một khu chung cư đặt ở vị trí và cách đường thẳng là , phía bên đường thẳng có một khu chung cư đặt ở vị trí và cách đường thẳng là . Người ta xây dựng một cây cầu vượt bắc qua đường cao tốc, chân cầu vượt đặt ở vị trí và sao cho và độ dài đường ngắn nhất. Trên đoạn vuông góc với tại , người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí sao cho góc quan sát . Trên đoạn vuông góc với tại , người ta cần đặt một trạm quan sát tại vị trí sao cho góc quan sát , biết . Tính khoảng cách và .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Mô hình hóa bài toán.
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Gọi , (đơn vị: ).
Ta có .
Gọi , (đơn vị: ).
Ta có .
Đặt , .
Xét , .
Ta có .
.
Bảng biến thiên: : ; ; . : ; ; . : giảm đến rồi tăng.
Giá trị nhỏ nhất của quãng đường là .
Ta có .
Lưu ý: Nếu học sinh giải bằng tọa độ hóa hoặc sử dụng nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa.
[Hình cần kiểm tra lại: p9_f1]
Gọi , (đơn vị: ).
Ta có .
Gọi , (đơn vị: ).
Ta có .
Đặt , .
Xét , .
Ta có .
.
Bảng biến thiên: : ; ; . : ; ; . : giảm đến rồi tăng.
Giá trị nhỏ nhất của quãng đường là .
Ta có .
Lưu ý: Nếu học sinh giải bằng tọa độ hóa hoặc sử dụng nếu đúng, vẫn cho điểm tối đa.