Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty )$ là

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$, ta có $y=\frac{x^2-2x+5}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+4}{x-1}=(x-1)+\frac{4}{x-1}$. Trên khoảng $(1;+\infty )$, đặt $t=x-1>0$, khi đó $y=t+\frac{4}{t}\ge 2\sqrt{t\cdot \frac{4}{t}}=4$, dấu bằng xảy ra khi $t=\frac{4}{t}\iff t=2$, tức $x=3\in (1;+\infty )$. Vậy $\underset{(1;+\infty )}{\min }y=4$, đạt được tại $x=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn C.