Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=3$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;4;0), A'(0;0;3), C(2;4;0), C'(2;4;3), B'(2;0;3), D'(0;4;3). a) AB=(2;0;0) đúng. b) G=((2+2+0)/3;(4+0+0)/3;(0+0+3)/3)=(4/3;4/3;1) đúng. c) AC=(2;4;0), B'D'=(-2;4;0), cos = |−4+16|/(√20·√20)=12/20=3/5 đúng. d) AC'=(2;4;3), AN=(-2;4;-3), không tỉ lệ nên không thẳng hàng, sai. Khớp đáp án DDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
B(2;0;0), A(0;0;0) nên AB=(2;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
B(2;0;0), C(2;4;0), A'(0;0;3) nên G=((2+2+0)/3;(4+0+0)/3;(0+0+3)/3)=(4/3;4/3;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
AC=(2;4;0), B'D'=D'-B'=(-2;4;0); cos = |(2)(-2)+(4)(4)+0|/(√20·√20)=12/20=3/5.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC'=(2;4;3), AN=(-2;4;-3). Hai vectơ không cùng phương (2/(-2)≠4/4), nên N, A, C' không thẳng hàng.