Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}+5-4x}{2-x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{N}$. Khi đó, tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sqrt{4x+1}$, khi $x\to 2$ thì $t\to 3$, và $x=\frac{t^2-1}{4}$ nên $2-x=\frac{9-t^2}{4}$. Biểu thức trở thành $\frac{t+5-(t^2-1)}{(9-t^2)/4}=\frac{4(t+6-t^2)}{9-t^2}=\frac{-4(t-3)(t+2)}{-(t-3)(t+3)}=\frac{4(t+2)}{t+3}$. Do đó giới hạn bằng $\frac{4\cdot 5}{6}=\frac{10}{3}$, tức $\frac{a}{b}=\frac{10}{3}$ với $a=10,b=3$, vậy $a+b=13$.