Giải phương trình: $\sin \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$, nên phương trình trở thành $\sin \left(3x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$.

Trường hợp 1: $3x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-x+2k\pi \Rightarrow 4x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Trường hợp 2: $3x-\frac{\pi }{3}=\pi -\left(\frac{\pi }{2}-x\right)+2k\pi =\frac{\pi }{2}+x+2k\pi \Rightarrow 2x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Vậy $S=\left\{\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2},\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$, trùng với đáp án của đề.