Hàm số $f(x)=\tan 2x$ đồng biến trên từng khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\tan 2x$ xác định khi $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, tức $x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$. Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{2}{{\cos }^{2}2x}>0$ trên mọi điểm xác định, nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Xét $u=2x$: hàm $\tan u$ đồng biến trên từng khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, suy ra $2x\in \left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)\iff x\in \left(-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right)$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng $\left(-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\right)$, $k\in \mathbb{Z}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.