Gọi $a,b$ là các giá trị để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-4},& x<-2\\ x+1,& x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$. Tính $3a-b$?

(AI giải đề cho tôi)
Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=-2+1=-1$. Để giới hạn trái hữu hạn, mẫu $x^2-4\to 0$ nên tử phải triệt tiêu tại $x=-2$: $4-2a+b=0$. Viết $x^2+ax+b=(x+2)(x+c)$ với $a=c+2,b=2c$. Khi đó giới hạn trái $={\lim }_{x\to -2}\frac{x+c}{x-2}=\frac{c-2}{-4}=-1\Rightarrow c=6$. Suy ra $a=8,b=12$, nên $3a-b=24-12=12$. Đáp án D.