Gọi $m,n$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$. Tính giá trị biểu thức $P=m^2+n^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}=x+\frac{4}{x+1}$ với $x\ne -1$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=0\iff (x+1{)}^2=4\iff x=1$ hoặc $x=-3$. Xét dấu $y^{\prime }$: $y^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-3)$ và $(1;+\infty )$; $y^{\prime }<0$ trên $(-3;-1)$ và $(-1;1)$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=-3$ với $m=y(-3)=\frac{9-3+4}{-2}=-5$, và đạt cực tiểu tại $x=1$ với $n=y(1)=\frac{1+1+4}{2}=3$. Do đó $P=m^2+n^2=(-5{)}^2+3^2=25+9=34$.