Một công ty sản xuất đồ chơi dự tính sản xuất một loại đồ chơi mới cho trẻ em. Biết rằng hàm chi phí trung bình cho mỗi đồ chơi của công ty là , , trong đó là số lượng đồ chơi được sản xuất. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất?
Một công ty sản xuất đồ chơi dự tính sản xuất một loại đồ chơi mới cho trẻ em. Biết rằng hàm chi phí trung bình cho mỗi đồ chơi của công ty là , , trong đó là số lượng đồ chơi được sản xuất. Hỏi công ty phải sản xuất bao nhiêu đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm là thấp nhất?
Đáp án chính thức: 30
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Xét với . Ta có . Cho suy ra , tức (vì ). Với thì , với thì , nên hàm số đạt cực tiểu (cũng là giá trị nhỏ nhất trên ) tại . Vậy công ty phải sản xuất 30 đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm thấp nhất (khi đó ).
Xét với . Ta có . Cho suy ra , tức (vì ). Với thì , với thì , nên hàm số đạt cực tiểu (cũng là giá trị nhỏ nhất trên ) tại . Vậy công ty phải sản xuất 30 đồ chơi để chi phí trung bình mỗi sản phẩm thấp nhất (khi đó ).