Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam và 2 m về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc và 6 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.
Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 3 m về phía Nam và 2 m về phía Đông. Chiếc flycam thứ hai cách mặt đất 5 m, cách điểm xuất phát 6 m về phía Bắc và 6 m về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng trùng với mặt đất có trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ của chiếc flycam thứ nhất là . Tọa độ của chiếc flycam thứ hai là .
b)
Điểm đối xứng của qua mặt phẳng tọa độ là .
c)
Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho thẳng hàng là .
d)
Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng Nam, Oy hướng Đông, Oz hướng lên. a) Flycam thứ nhất: 3 m Nam, 2 m Đông, cao 5 m nên A(3;2;5); flycam thứ hai: 6 m Bắc (x=-6), 6 m Tây (y=-6), cao 5 m nên B(-6;-6;5). Đúng. b) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu z: A'(3;2;-5). Đúng. c) M thuộc (Oxy) nên phải có z=0, nhưng M(-9;-8;10) có z=10, mâu thuẫn. Thực tế đường thẳng A'B có phương trình (x;y;z)=(3;2;-5)+t(-9;-8;10); z=0 khi t=1/2, khi đó M(-3/2;-2;0). Sai. d) Gọi M(x;y;0) trên mặt đất, MA+MB nhỏ nhất khi M là giao của A'B' với (Oxy) với B'(-6;-6;-5) đối xứng của B qua (Oxy); giá trị nhỏ nhất bằng AB' = √(9²+8²+10²)=√245=7√5. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(3;2;5) và B(-6;-6;5) theo cách chọn trục đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy): A'(3;2;-5).
c) (AI giải đề cho tôi)
M thuộc (Oxy) nên z=0; điểm đúng là M(-3/2;-2;0), không phải M(-9;-8;10).
d) (AI giải đề cho tôi)
MA+MB min = AB' với B'(-6;-6;-5) là đối xứng của B qua (Oxy): √(81+64+100)=7√5.
Hệ trục: Ox hướng Nam, Oy hướng Đông, Oz hướng lên. a) Flycam thứ nhất: 3 m Nam, 2 m Đông, cao 5 m nên A(3;2;5); flycam thứ hai: 6 m Bắc (x=-6), 6 m Tây (y=-6), cao 5 m nên B(-6;-6;5). Đúng. b) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu z: A'(3;2;-5). Đúng. c) M thuộc (Oxy) nên phải có z=0, nhưng M(-9;-8;10) có z=10, mâu thuẫn. Thực tế đường thẳng A'B có phương trình (x;y;z)=(3;2;-5)+t(-9;-8;10); z=0 khi t=1/2, khi đó M(-3/2;-2;0). Sai. d) Gọi M(x;y;0) trên mặt đất, MA+MB nhỏ nhất khi M là giao của A'B' với (Oxy) với B'(-6;-6;-5) đối xứng của B qua (Oxy); giá trị nhỏ nhất bằng AB' = √(9²+8²+10²)=√245=7√5. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A(3;2;5) và B(-6;-6;5) theo cách chọn trục đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy): A'(3;2;-5).
c) (AI giải đề cho tôi)
M thuộc (Oxy) nên z=0; điểm đúng là M(-3/2;-2;0), không phải M(-9;-8;10).
d) (AI giải đề cho tôi)
MA+MB min = AB' với B'(-6;-6;-5) là đối xứng của B qua (Oxy): √(81+64+100)=7√5.