Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới?

$x$	$-\infty$	$-2$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	|	$-$
$y$	$+\infty \searrow -\infty$	|	$+\infty \searrow -\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy tiệm cận đứng $x=-2$ và hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng, giới hạn khi $x\to \pm \infty$ lần lượt là $+\infty$ và $-\infty$. Xét $y=\frac{-x^2-2x+1}{x+2}$ (đáp án A): $y^{\prime }=\frac{(-2x-2)(x+2)-(-x^2-2x+1)}{(x+2{)}^2}=\frac{-x^2-4x-5}{(x+2{)}^2}=-\frac{(x+2{)}^2+1}{(x+2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne -2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$. Khi $x\to \pm \infty$, $y\sim -x-2$ nên $x\to -\infty$ thì $y\to +\infty$, $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$. Tại $x=-2$: tử số $=-4+4+1=1>0$, nên $x\to -2^{-}$ thì $y\to -\infty$, $x\to -2^{+}$ thì $y\to +\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các phương án B, D có tiệm cận đứng $x=-2$ nhưng giới hạn vô cực không phù hợp (B: $x\to -2^{-}$ thì $y\to -\infty$, $x\to -2^{+}$ thì $y\to +\infty$ nhưng khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to 1$, không phải $\pm \infty$; D tương tự $y\to -1$). Phương án C có tiệm cận đứng $x=2$, sai.