Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a,b$. Tính $3a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$, $x\ne 1$. Tính đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$. Cho $y^{\prime }=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Tại $x=0$: $y=-1$; tại $x=2$: $y=\frac{4-2+1}{1}=3$. Xét dấu $y^{\prime }$: trên $(-\infty ,0)$, $y^{\prime }>0$; trên $(0,1)$, $y^{\prime }<0$; trên $(1,2)$, $y^{\prime }<0$; trên $(2,\infty )$, $y^{\prime }>0$. Vậy hàm số đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị cực đại $a=-1$, đạt cực tiểu tại $x=2$ với giá trị cực tiểu $b=3$. Do đó $3a+2b=3(-1)+2(3)=-3+6=3$.