Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $600{\text{cm}}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 2 cm, lề trái là 3 cm và lề phải là 2 cm. Tính diện tích lớn nhất của phần hình chữ in vào cuốn sách (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng trang sách là $x$ (cm), chiều cao là $\frac{600}{x}$ (cm) với $x>5$. Phần chữ in có chiều rộng $x-5$ (lề trái 3 cm, lề phải 2 cm) và chiều cao $\frac{600}{x}-4$ (lề trên, dưới mỗi bên 2 cm). Diện tích phần chữ in: $S(x)=(x-5)\left(\frac{600}{x}-4\right)=620-4x-\frac{3000}{x}$. Có $S^{\prime }(x)=-4+\frac{3000}{x^2}=0\Rightarrow x^2=750\Rightarrow x=5\sqrt{30}\approx 27,386$ cm. Tại đó $S_{\max }=620-4\cdot 5\sqrt{30}-\frac{3000}{5\sqrt{30}}=620-40\sqrt{30}\approx 400,91$ cm${}^2$. Vậy diện tích lớn nhất của phần hình chữ in là $\approx 401$ cm${}^2$.