Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+x+6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=-x^2+x+6$ có $a=-1<0$, $b=1$, $c=6$. Giải $f(x)=0\iff x^2-x-6=0\iff (x+2)(x-3)=0\iff x=-2$ hoặc $x=3$. Vì $a<0$ nên $f(x)>0$ giữa hai nghiệm và $f(x)<0$ ngoài hai nghiệm. Bảng xét dấu:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-2</td><td></td><td>3</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr></tbody></table>$$

Kết luận: $f(x)<0$ khi $x<-2$ hoặc $x>3$; $f(x)=0$ khi $x\in \{-2;3\}$; $f(x)>0$ khi $-2<x<3$. Kiểm tra: $f(0)=6>0$ (đúng vì $0\in (-2;3)$), $f(4)=-16+4+6=-6<0$ (đúng).