Một bài toán xác suất được mô tả trực quan bằng sơ đồ hình cây sau:



Dựa vào sơ đồ trên, kết quả của $P(A|B)$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ sơ đồ hình cây (trang 6): $P(A)=0,4$, $P(\overline{A})=0,6$; $P(B|A)=0,3$, $P(B|\overline{A})=0,4$.

Tính xác suất các nhánh dẫn đến $B$:
$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=0,4\cdot 0,3=0,12$.
$P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,6\cdot 0,4=0,24$.
Theo công thức xác suất toàn phần:
$P(B)=0,12+0,24=0,36$.

Do đó:
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,12}{0,36}=\frac{1}{3}$.

Kết quả trùng với đáp án D đã cho trong nguồn (mã đề 1202, Câu 9: D).