Câu 255Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích PhânMột căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là: Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 98\%. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98 trong 100 trường hợp không mắc bệnh (tức là có 2 người không mắc bệnh nhưng xuất hiện dương tính “giả”). Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu
Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là: Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 98\%. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chẩn đoán đúng 98 trong 100 trường hợp không mắc bệnh (tức là có 2 người không mắc bệnh nhưng xuất hiện dương tính “giả”). Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố 'người đó mắc bệnh', A là biến cố 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Theo đề: , , .
Công thức xác suất toàn phần:
Công thức Bayes:
Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi kết quả xét nghiệm dương tính là . Kết quả này cho thấy dù xét nghiệm khá chính xác, do tỷ lệ mắc bệnh thấp nên xác suất mắc bệnh thật khi dương tính chỉ khoảng một phần ba (do nhiều trường hợp dương tính giả).
Gọi B là biến cố 'người đó mắc bệnh', A là biến cố 'kết quả xét nghiệm dương tính'. Theo đề: , , .
Công thức xác suất toàn phần:
Công thức Bayes:
Vậy xác suất để người đó thực sự bị bệnh khi kết quả xét nghiệm dương tính là . Kết quả này cho thấy dù xét nghiệm khá chính xác, do tỷ lệ mắc bệnh thấp nên xác suất mắc bệnh thật khi dương tính chỉ khoảng một phần ba (do nhiều trường hợp dương tính giả).