Một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35. Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=a$, công sai $d$. Theo đề: $u_1+u_7=30\Rightarrow a+(a+6d)=30\Rightarrow 2a+6d=30\Rightarrow a+3d=15$. Tổng số hạng thứ ba và thứ sáu: $u_3+u_6=(a+2d)+(a+5d)=2a+7d=35$. Trừ hai phương trình: $(2a+7d)-(2a+6d)=35-30\Rightarrow d=5$. Suy ra $a=15-3\cdot 5=0$. Vậy số hạng thứ bảy $u_7=a+6d=0+30=30$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (30).