Một chất điểm $M$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ với phương trình $x(t)=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của chất điểm $M$ tại thời điểm $t$. Hỏi trong $10s$ đầu tiên thì chất điểm $M$ đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

(AI giải đề cho tôi)
Chất điểm qua vị trí cân bằng khi $x(t)=0$, tức $\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)=0$. Suy ra $2\pi t+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Giải ra: $t=\frac{1}{12}+\frac{k}{2}$. Với $0\le t\le 10$: $0\le \frac{1}{12}+\frac{k}{2}\le 10\Rightarrow -\frac{1}{6}\le k\le \frac{59}{6}\approx 9,83$, nên $k=0,1,\dots ,9$ — kiểm tra lại: $k=9$ cho $t=\frac{1}{12}+\frac{9}{2}=\frac{55}{12}\approx 4,583$; nhưng $k$ có thể lớn hơn vì $t=\frac{1}{12}+\frac{k}{2}\le 10\Rightarrow k\le 19,83$, vậy $k=0,1,\dots ,19$, tức 20 giá trị. Thật vậy $k=19$ cho $t=\frac{115}{12}\approx 9,583\le 10$ và $k=20$ cho $t\approx 10,083>10$. Vậy trong 10 giây đầu tiên chất điểm đi qua vị trí cân bằng 20 lần.