Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m=4\text{kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (N). Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức $P=mg$, lấy $g=10{\text{m/s}}^2$.



Khi đó giá trị của $a$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm đĩa cân (trung điểm AC). Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với đáy, tam giác ASC cân tại S với góc ASC = 60°, do đó SO là phân giác: góc ASO = 30°, tức mỗi xích SA, SB, SC, SD hợp với phương thẳng đứng (SO) một góc 30°. Trọng lượng vật: P = mg = 4·10 = 40 N. Phương trình cân theo phương thẳng đứng: 4T·cos30° = 40, với T = a√3/3. Suy ra 4·(a√3/3)·(√3/2) = 2a = 40, nên a = 20.