Một chiếc cúp vàng cao 40 cm được trưng bày trong một chiếc lồng kính hình lập phương cạnh 60 cm. Chiếc cúp có trục đối xứng là đoạn thẳng $IK$, trong đó $K$ là đỉnh của chiếc cúp, điểm $I$ được đặt trùng với tâm của hình vuông $MNPQ$ và $IK$ vuông góc với mặt đáy. Một chiếc camera theo dõi được lắp ở vị trí điểm $E$ trên cạnh $AD$ (tham khảo hình minh họa). Khoảng cách nhỏ nhất tính từ đỉnh chiếc cúp tới vị trí lắp camera bằng bao nhiêu cm (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập hệ tọa độ: M(0;0;0), N(60;0;0), P(60;60;0), Q(0;60;0) là mặt đáy, mặt trên ABCD với A(0;0;60), B(60;0;60), C(60;60;60), D(0;60;60). Tâm I của MNPQ là (30;30;0), trục IK vuông góc đáy, cúp cao 40 cm nên K(30;30;40). Camera ở E trên cạnh AD: E(0;t;60) với 0≤t≤60. Khoảng cách KE thỏa KE² = (30−0)² + (30−t)² + (40−60)² = 900 + (t−30)² + 400 = 1300 + (t−30)². Giá trị nhỏ nhất khi t = 30 (E là trung điểm AD), khi đó KE = √1300 = 10√13 ≈ 36,0555... ≈ 36,1 cm. Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ đỉnh cúp tới vị trí lắp camera là 36,1 cm.