Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;30)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0)$, $B(3\sqrt{3};3;0)$, $C(-3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác động lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$, khi đó $P=3a+5b+8c$ bằng?

(AI giải đề cho tôi)
Ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ (tác dụng của điện thoại lên các chân giá đỡ) có phương dọc theo các chân, hướng từ $S$ xuống các điểm $A,B,C$ như hình vẽ, và có độ lớn bằng nhau.

Ta có: $\overrightarrow{SA}=(0;-6;-30)$, $\overrightarrow{SB}=(3\sqrt{3};3;-30)$, $\overrightarrow{SC}=(-3\sqrt{3};3;-30)$, đều có độ dài $\sqrt{936}=6\sqrt{26}$.

Gọi $F$ là độ lớn chung của ba lực. Khi đó:
$$\overrightarrow{F_1}=F\cdot \frac{\overrightarrow{SA}}{|\overrightarrow{SA}|}=F\left(0;-\frac{1}{\sqrt{26}};-\frac{5}{\sqrt{26}}\right)$$

Điện thoại cân bằng nên tổng phản lực từ ba chân (các lực đối với $\overrightarrow{F_i}$) cân bằng với trọng lượng: $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=(0;0;-2)$.

Cộng ba vectơ đơn vị theo ba chân: thành phần $x,y$ triệt tiêu (do đối xứng), thành phần $z$: $-5/\sqrt{26}$ mỗi lực, tổng $-15/\sqrt{26}$. Vậy:
$$F\cdot \frac{15}{\sqrt{26}}=2\Rightarrow F=\frac{2\sqrt{26}}{15}$$

Suy ra $\overrightarrow{F_1}=\left(0;-\frac{2}{15};-\frac{2}{3}\right)$, tức $a=0,b=-\frac{2}{15},c=-\frac{2}{3}$.

$$P=3a+5b+8c=0+5\left(-\frac{2}{15}\right)+8\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{2}{3}-\frac{16}{3}=-6$$