Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức , trong đó là hằng số và tính bằng Jul. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức , trong đó là hằng số và tính bằng Jul. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?
Đáp án chính thức: (6;9)
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cá bơi ngược dòng nên vận tốc thực theo dòng phải lớn hơn vận tốc nước: v > 6 (km/h). Thời gian để vượt 300 km là t = 300/(v−6). Do đó E(v) = c v³ · 300/(v−6) = 300c·v³/(v−6), với v > 6. Xét E'(v) = 300c · [3v²(v−6) − v³]/(v−6)² = 300c·v²(2v−18)/(v−6)². Với v > 6, E'(v) < 0 khi 2v − 18 < 0, tức 6 < v < 9; E'(v) > 0 khi v > 9. Vậy E(v) nghịch biến (năng lượng tiêu hao giảm) trên khoảng (6; 9), và đạt giá trị nhỏ nhất tại v = 9 km/h.
Cá bơi ngược dòng nên vận tốc thực theo dòng phải lớn hơn vận tốc nước: v > 6 (km/h). Thời gian để vượt 300 km là t = 300/(v−6). Do đó E(v) = c v³ · 300/(v−6) = 300c·v³/(v−6), với v > 6. Xét E'(v) = 300c · [3v²(v−6) − v³]/(v−6)² = 300c·v²(2v−18)/(v−6)². Với v > 6, E'(v) < 0 khi 2v − 18 < 0, tức 6 < v < 9; E'(v) > 0 khi v > 9. Vậy E(v) nghịch biến (năng lượng tiêu hao giảm) trên khoảng (6; 9), và đạt giá trị nhỏ nhất tại v = 9 km/h.