Một con rô bốt hút bụi thông minh tự động di chuyển giữa 3 vị trí được đánh số $A,B,C$ trong một phòng trưng bày, nếu đang ở vị trí này thì sau đúng 1 phút, nó sẽ ở vị trí khác, theo quy tắc xác suất sau: Nếu đang ở vị trí $A$, rô bốt sẽ sang vị trí $B$ hoặc vị trí $C$ với xác suất đều bằng 0,5. Nếu đang ở vị trí $B$, xác suất sang vị trí $A$ là 0,6 và sang vị trí $C$ là 0,4. Nếu đang ở vị trí $C$, xác suất sang vị trí $A$ là 0,8 và sang vị trí $B$ là 0,2. Ban đầu, tại thời điểm ban đầu $t=0$ (phút), rô bốt đang ở vị trí $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Xây dựng ma trận chuyển: từ A sang B, C mỗi 0,5; từ B sang A 0,6, C 0,4; từ C sang A 0,8, B 0,2. Ban đầu ở A.
a) Tại t=1: rô bốt chỉ có thể ở B (0,5) hoặc C (0,5), nên $p_1=0$. Đúng.
b) Tại t=2: $p_2=0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,5=0,7$; đồng thời $P(B_2)=0,2\cdot 0,5=0,1$, $P(C_2)=0,4\cdot 0,5=0,2$. Đúng.
c) Tại t=3: $P(A_3)=0,6\cdot 0,1+0,8\cdot 0,2=0,22$; $P(B_3)=0,5\cdot 0,7+0,2\cdot 0,2=0,39$; $P(C_3)=0,4\cdot 0,1+0,5\cdot 0,7=0,39$. Vậy xác suất ở A nhỏ nhất, không phải lớn nhất. Sai.
d) Xác suất trở lại A lần đầu tại t=5: tránh A ở các bước 1–4. Bước 1: B: 0,5; C: 0,5. Bước 2 (tránh A): từ B→C: $0,5\cdot 0,4=0,2$; từ C→B: $0,5\cdot 0,2=0,1$, tức B: 0,1; C: 0,2. Bước 3: từ B→C: $0,1\cdot 0,4=0,04$; từ C→B: $0,2\cdot 0,2=0,04$, tức B: 0,04; C: 0,04. Bước 4: từ B→C: $0,04\cdot 0,4=0,016$; từ C→B: $0,04\cdot 0,2=0,008$, tức B: 0,008; C: 0,016. Bước 5 về A: $0,008\cdot 0,6+0,016\cdot 0,8=0,0048+0,0128=0,0176$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=1 rô bốt chỉ ở B hoặc C nên $p_1=0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$p_2=0,6\cdot 0,5+0,8\cdot 0,5=0,7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại t=3: $P(A)=0,22$, $P(B)=0,39$, $P(C)=0,39$; xác suất ở A nhỏ nhất.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tránh A ở bước 1–4, xác suất về A ở bước 5 là $0,008\cdot 0,6+0,016\cdot 0,8=0,0176$.