Một công ty chế tạo tháp đang lên kế hoạch thiết kế một đài quan sát hình chóp S.ABCD. Đài quan sát có đáy là một sân kính hình vuông với cạnh a, được đặt song

Question

Một công ty chế tạo tháp đang lên kế hoạch thiết kế một đài quan sát hình chóp $S . A B C D$ . Đài quan sát có đáy là một sân kính hình vuông với cạnh $a$ , được đặt song song với mặt đất. Đỉnh $S$ của hình chóp là một cột ăng-ten phát sóng, được gắn cố định sao cho tam giác $S A B$ là tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Một camera giám sát được đặt trên cạnh $S C$ để ghi lại toàn cảnh đài quan sát, đồng thời một bảng điều khiển được đặt trong mặt phẳng $(S A B)$ để điều khiển camera.

Hãy tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(S C D)$ và $(S A B)$ , giúp kỹ sư tính toán vị trí và góc quay tối ưu của camera (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân).

KQ: [______]

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: 0.65. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Chọn hệ trục: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0). Vì SAB đều cạnh a và (SAB) (ABCD) nên S nằm trên trung trực của AB trong mặt phẳng vuông góc với đáy qua AB: S ( a 2 ,0, a 3 2 ); khi đó (SAB) là mặt phẳng y=0, pháp tuyến n 1 =(0,1,0). ặt (SCD): DC =(a,0,0), DS = ( a 2 ,-a, a 3 2 ). góc giữa hai mặt phẳng:

Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Toán 2024-2025 Sở GD&ĐT Đồng Nai - Đề Số 02

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)