Nghiệm của phương trình $2^{x+2}=16$ là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ lên trục $Oz$ là điểm có tọa độ là

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích bằng $a^3$. Thể tích của khối chóp $A^{\prime }.ABC$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=4$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3$. Số hạng $u_3$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại

Xét hàm số $f(x)=2^{x^3+3x^2+1}$.

Số lượng một loài vi khuẩn trong môi trường X tại thời điểm $t$ (giờ) được biểu thị bằng $P(t)$ (triệu con). Biết thời điểm ban đầu có 500 000 con và tốc độ giảm của vi khuẩn là $P^{\prime }(t)=-P^2(t)$.

Xét trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$.
Trong một đợt diễn tập quân sự của một đơn vị trên biển. Một mục tiêu đang di chuyển thẳng. Khi mục tiêu ở điểm $A(30;20;-10)$, một tên lửa được phóng ra từ điểm $B(20;20;-10)$ với nhiệm vụ là bắn trúng mục tiêu. Sau 5 giây mục tiêu ở vị trí $A^{\prime }(35;25;-15)$ và tên lửa ở vị trí $B^{\prime }(30;25;-15)$. Biết mục tiêu và tên lửa di chuyển theo đường thẳng

Hai máy $X$ và $Y$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Tỉ lệ sản phẩm đạt chuẩn của máy $X$ và máy $Y$ lần lượt là 93\% và 90\%. Một hộp chứa 3 linh kiện do máy $X$ sản xuất và 5 linh kiện do máy $Y$ sản xuất. Lấy ra ngẫu nhiên 1 linh kiện từ hộp. (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Một công ty chế tạo tháp đang lên kế hoạch thiết kế một đài quan sát hình chóp $S.ABCD$. Đài quan sát có đáy là một sân kính hình vuông với cạnh $a$, được đặt song song với mặt đất. Đỉnh $S$ của hình chóp là một cột ăng-ten phát sóng, được gắn cố định sao cho tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Một camera giám sát được đặt trên cạnh $SC$ để ghi lại toàn cảnh đài quan sát, đồng thời một bảng điều khiển được đặt trong mặt phẳng $(SAB)$ để điều khiển camera.



Hãy tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SAB)$, giúp kỹ sư tính toán vị trí và góc quay tối ưu của camera (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân).

KQ: [______]

Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi chi phí thuê xe ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? KQ: [______]

Một khối thép không rỉ có dạng một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông. Độ dài cạnh của đáy lớn là 8cm, độ dài cạnh đáy nhỏ là 4cm và chiều cao của khối là 8cm. Một tia laser được chiếu theo đường thẳng $PQ$ với $P(-3,5;9,5;6)$ và $Q(-6;16;8)$, chiếu xuyên qua khối thép. Gốc tọa độ nằm tại tâm của đáy lớn, trung điểm của $AB$ nằm trên $Ox$ và trung điểm $BC$ nằm trên $Oy$. Chiều dài lỗ khoan là bao nhiêu centimét (làm tròn đến hàng phần chục).



KQ: [______]

Một rào chắn bê tông có hình dạng như trong hình, mỗi đơn vị tương ứng với 1 mét. Khối lượng của hàng rào là bao nhiêu tấn bê tông, nếu mật độ của bê tông là $\rho =2,3$ g/cm${}^3$? (làm tròn đến hàng đơn vị)



KQ: [______]

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau $t$ giờ được cho bởi công thức $c(t)=\frac{2t}{t^2+1}(mg/L)$. Bao nhiêu giờ sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? KQ: [Trả lời]

Một công ty lớn có nhân viên được chia thành:
- 41\% là nhân viên văn phòng.
- 59\% là công nhân.
Cả công ty sẽ bỏ phiếu để quyết định xem có nên áp dụng chế độ làm việc linh hoạt cho một số phòng ban không. Kết quả khảo sát nội bộ:
- 80\% nhân viên văn phòng ủng hộ.
- 25\% công nhân ủng hộ.
Xác suất rằng một nhân viên được chọn ngẫu nhiên sẽ ủng hộ làm việc linh hoạt là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm) KQ: [Trả lời]