Số lượng một loài vi khuẩn trong môi trường X tại thời điểm $t$ (giờ) được biểu thị bằng $P(t)$ (triệu con). Biết thời điểm ban đầu có 500 000 con và tốc độ giảm của vi khuẩn là $P^{\prime }(t)=-P^2(t)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P^{\prime }(t)=-P^2(t)$: a) $-\frac{P^{\prime }}{P^2}=1$ đúng. b) ${\left(\frac{1}{P}\right)}^{\prime }=-\frac{P^{\prime }}{P^2}=1\ne \frac{P^{\prime }}{P^2}$, nên sai. c) Từ a) suy ra $\frac{1}{P}=t+C$ đúng; với $P(0)=0,5$ (triệu con) thì $C=2$. d) $P(3)=\frac{1}{5}$ triệu $=200000$ con, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P^{\prime }(t)=-P^2(t)$: $-\frac{P^{\prime }}{P^2}=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\left(\frac{1}{P}\right)}^{\prime }=-\frac{P^{\prime }}{P^2}=1$, còn $\frac{P^{\prime }}{P^2}=-1$; vậy $\frac{1}{P}$ là nguyên hàm của $-\frac{P^{\prime }}{P^2}$, không phải của $\frac{P^{\prime }}{P^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\left(\frac{1}{P}\right)}^{\prime }=1\Rightarrow \frac{1}{P}=t+C$; với $P(0)=0,5$ triệu con thì $C=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{P(3)}=3+2=5\Rightarrow P(3)=0,2$ triệu $=200000$ con.