Xét trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$.
Trong một đợt diễn tập quân sự của một đơn vị trên biển. Một mục tiêu đang di chuyển thẳng. Khi mục tiêu ở điểm $A(30;20;-10)$, một tên lửa được phóng ra từ điểm $B(20;20;-10)$ với nhiệm vụ là bắn trúng mục tiêu. Sau 5 giây mục tiêu ở vị trí $A^{\prime }(35;25;-15)$ và tên lửa ở vị trí $B^{\prime }(30;25;-15)$. Biết mục tiêu và tên lửa di chuyển theo đường thẳng

(AI giải đề cho tôi)
Tên lửa đi từ B(20;20;-10) đến B'(30;25;-15) sau 5 giây nên vectơ vận tốc là ${\vec{u}}_1=(2;1;-1)$, quỹ đạo: $x=20+2t,y=20+t,z=-10-t$ → a đúng. Mục tiêu đi từ A(30;20;-10) đến A'(35;25;-15) sau 5 giây, vận tốc ${\vec{u}}_2=(1;1;-1)$. $\cos ({\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2)=\frac{2+1+1}{\sqrt{6}\sqrt{3}}=\frac{4}{3\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\ne \frac{\sqrt{2}}{3}$ → b sai. Giao: $20+2t=30+t\Rightarrow t=10$ giây (các toạ độ khác khớp tự động) → c sai (10 giây, không phải 9). Tại $t=10$: mục tiêu ở $(30+10;20+10;-10-10)=(40;30;-20)$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tên lửa ${\vec{u}}_1=\frac{1}{5}(10;5;-5)=(2;1;-1)$, quỹ đạo khớp.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos =\frac{4}{\sqrt{18}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$, không phải $\frac{\sqrt{2}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao hai quỹ đạo tại $t=10$ giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=10$: $(40;30;-20)$.