Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.

Gọi $A$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 1”

Gọi $B$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 2”.

Khi đó:

Đáp án:



a) Theo đề, ta có: $P(A)=0,4\Rightarrow P(\overline{A})=0,6$; $P(B)=0,5\Rightarrow P(\overline{B})=0,5$; $P(A\cap B)=0,3$. Nhận thấy $P(A\cap B)\ne P(A).P(B)$. Do đó A và B là hai biến cố không độc lập. Do đó, ý a là sai.

b) Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”. $P(C)=P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)=P(A)-P(A\cap B)+P(B)-P(A\cap B)=0,4+0,5-2.0,3=0,3$. Do đó, ý b là sai.

c) Gọi D là biến cố “thắng dự án 2 biết thắng dự án 1”. $$P(D)=P(B\setminus A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{0,3}{0,4}=0,75$$ Do đó, ý c là đúng.

d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”. $$P(E)=P\left(B\setminus \overline{A}\right)=\frac{P\left(B\cap \overline{A}\right)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{0,5-0,3}{0,6}=\frac{1}{3}$$ Do đó, ý d sai.
a) Theo đề, ta có: $P(A)=0,4\Rightarrow P(\overline{A})=0,6$; $P(B)=0,5\Rightarrow P(\overline{B})=0,5$; $P(A\cap B)=0,3$. Nhận thấy $P(A\cap B)\ne P(A).P(B)$. Do đó A và B là hai biến cố không độc lập. Do đó, ý a là sai.
b) Gọi C là biến cố “thắng thầu đúng 1 dự án”. $P(C)=P(A\cap \overline{B})+P(\overline{A}\cap B)=P(A)-P(A\cap B)+P(B)-P(A\cap B)=0,4+0,5-2.0,3=0,3$. Do đó, ý b là sai.
c) Gọi D là biến cố “thắng dự án 2 biết thắng dự án 1”. $$P(D)=P(B\setminus A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{0,3}{0,4}=0,75$$ Do đó, ý c là đúng.
d) Gọi E là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”. $$P(E)=P\left(B\setminus \overline{A}\right)=\frac{P\left(B\cap \overline{A}\right)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{P\left(\overline{A}\right)}=\frac{0,5-0,3}{0,6}=\frac{1}{3}$$ Do đó, ý d sai.