Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?
Đáp án chính thức: 16
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi là số máy (, nguyên). Mỗi giờ sản xuất quả, nên thời gian hoàn thành đơn hàng là giờ. Chi phí gồm: chi phí thiết lập (nghìn đồng) và tiền giám sát (nghìn đồng). Tổng chi phí: . Theo AM-GM (hoặc đạo hàm), đạt nhỏ nhất khi . Vậy công ty nên dùng 16 máy, chi phí nhỏ nhất nghìn đồng.
Gọi là số máy (, nguyên). Mỗi giờ sản xuất quả, nên thời gian hoàn thành đơn hàng là giờ. Chi phí gồm: chi phí thiết lập (nghìn đồng) và tiền giám sát (nghìn đồng). Tổng chi phí: . Theo AM-GM (hoặc đạo hàm), đạt nhỏ nhất khi . Vậy công ty nên dùng 16 máy, chi phí nhỏ nhất nghìn đồng.