Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Nếu có $x$ sản phẩm được bán ra thì bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán trên mỗi sản phẩm là $q(x)=10000-250x$ (nghìn đồng), với $0<x<40$. Gọi $f(x)$ là hàm doanh thu của công ty (đơn vị: nghìn đồng). Xem $y=f(x)$ là một hàm số xác định trên khoảng $(0;40)$. Xét tính đúng – sai trong các phát biểu sau?

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu: $f(x)=x\cdot q(x)=x(10000-250x)=10000x-250x^2$. a) Đúng theo định nghĩa doanh thu. b) $f^{\prime }(x)=10000-500x$, đúng. c) $f^{\prime }(x)=0\iff x=20$ (thuộc $(0;40)$), không phải $x=2$ → Sai. d) $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=20$, $f^{\prime \prime }(x)=-500<0$ nên doanh thu lớn nhất $f(20)=100000$ nghìn đồng $=100$ triệu đồng → Đúng. Khớp đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Doanh thu bằng số sản phẩm nhân giá bán mỗi sản phẩm: $f(x)=x\cdot q(x)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=10000x-250x^2$ nên $f^{\prime }(x)=10000-500x=-500x+10000$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff -500x+10000=0\iff x=20$, không phải $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=20\in (0;40)$, $f^{\prime \prime }(x)=-500<0$ nên max tại $x=20$: $f(20)=100000$ nghìn đồng $=100$ triệu đồng.